Grandeurs composées et conversions d'unités
L'essentiel du cours (2 notions)
Calculs sur les grandeurs composées
Propriété : Une grandeur composée s'obtient par produit ou quotient de grandeurs simples (ex. $v = \frac{d}{t}$ ou $D = \frac{V}{t}$).
Exemple : À $90\text{ km/h}$ pendant $2\text{ h}$ : $d = v \times t = 90 \times 2 = 180\text{ km}$.
Conversions et grandeurs composées
Méthode : 1. Convertir les unités simples au préalable pour correspondre à l'unité visée ($1\text{ h} = 3600\text{ s}$). 2. Effectuer le calcul avec la formule de la grandeur.
Exemple : À $72\text{ km/h} = 20\text{ m/s}$, la distance parcourue en $1\text{ s}$ est $20\text{ m}$.
Un tuyau d'arrosage a un débit constant de $18\text{ L/min}$. Un jardinier arrose son potager pendant une durée de $45\text{ minutes}$.
Calculer le volume d'eau écoulé, en litres.
Saisir uniquement la valeur numérique du volume d'eau écoulé (en litres).
Une pompe hydraulique extrait de l'eau avec un débit constant de $12\text{ m}^3\text{/h}$ pendant une durée de $3{,}5\text{ h}$.
En utilisant la cohérence des unités pour déterminer l'opération exacte à effectuer, calculer le volume d'eau extrait durant cette durée.
Saisir la valeur du volume d'eau en $\text{m}^3$.
Une automobile roule à une vitesse constante de $72\text{ km/h}$.
- Exprimer la vitesse de l'automobile en $\text{m/s}$.
- En déduire la distance parcourue, en mètres, pendant une durée de $5\text{ s}$.
Saisir la distance parcourue en mètres.
Un automobiliste roule à une vitesse constante de $60\text{ km/h}$ sur une route nationale. Il parcourt une distance totale de $210\text{ km}$.
Déterminer et saisir la durée du trajet en heures, sous forme décimale.
Un automobiliste roule à vitesse constante sur une route sèche. Détectant un obstacle, il met $1{,}5\text{ s}$ à réagir, temps pendant lequel son véhicule parcourt une distance de $30\text{ m}$.
En calculant d'abord la vitesse du véhicule en mètres par seconde ($\text{m/s}$), déterminer cette vitesse en kilomètres par heure ($\text{km/h}$).
Saisir la vitesse du véhicule en kilomètres par heure.
Un bassin d'eau d'un volume de $54\text{ m}^3$ doit être entièrement vidé en exactement $2\text{ heures et } 15\text{ minutes}$.
Pour réaliser cette opération, une entreprise utilise simultanément plusieurs pompes identiques. Le débit individuel de chaque pompe est de $100\text{ L/min}$.
Saisir le nombre de pompes nécessaires pour effectuer cette vidange dans le temps imparti.
Un bassin a un volume total de $4500\text{ L}$. Pour le remplir, on utilise une pompe dont le débit est constant et égal à $1{,}8\text{ m}^3\text{/h}$.
Déterminer la durée nécessaire pour remplir entièrement ce bassin, exprimée en minutes.
Saisir la durée en minutes.
Une pompe d'évacuation fonctionne à un débit constant de $18\text{ m}^3/\text{h}$. Elle est activée pendant une durée de $12\text{ min}$.
Déterminer le volume d'eau évacué par la pompe, exprimé en litres.
Saisir la valeur du volume d'eau (en litres).
Une pompe à eau possède un débit constant de $1{,}8\text{ m}^3\text{/h}$. On l'utilise pour remplir une cuve d'une capacité de $750\text{ litres}$.
Déterminer la durée nécessaire pour remplir complètement cette cuve.
Saisir la durée en minutes (nombre entier sans unité).
Une pompe de relevage fonctionne avec un débit constant de $12\text{ m}^3/\text{h}$.
On utilise cette pompe pour vider entièrement une cuve contenant $700\text{ L}$ d'eau.
Déterminer la durée nécessaire pour vider cette cuve.
Saisir la durée en minutes, sous forme décimale.
Une pompe à débit constant est utilisée pour vider un bassin contenant initialement $18\text{ m}^3$ d'eau.
Après $1\text{ h } 15\text{ min}$ de pompage, il reste $4{,}5\text{ m}^3$ d'eau dans le bassin.
Quel est le débit de cette pompe en litres par minute ?
Saisir la valeur du débit en litres par minute.
Un réservoir d'une capacité totale de $10{,}3\text{ m}^3$ est vide au départ. Pour le remplir, on dispose de deux pompes, A et B.
- La pompe A a un débit constant de $3\text{ m}^3\text{/h}$.
- La pompe B a un débit constant.
Le remplissage s'effectue en deux temps :
- La pompe A fonctionne seule pendant $1\text{ h } 20\text{ min}$.
- La pompe B est ensuite ajoutée : les deux pompes fonctionnent ensemble pendant $1\text{ h } 30\text{ min}$ pour finir de remplir exactement le réservoir.
Saisir le débit de la pompe B en L/min :
Une piscine en forme de pavé droit a une longueur de $10\text{ m}$ et une profondeur de $1{,}5\text{ m}$. Sa largeur est inconnue.
Une pompe versant $200\text{ L}$ d'eau par minute fonctionne pendant $4\text{ heures}$. À la fin du remplissage, l'eau occupe $80\,\%$ du volume total de la piscine.
Saisir la largeur de la piscine en mètres.