Exercice : Grandeurs composées et conversions d'unités

Étape 1

Étape 1 : Calcul du volume d'eau versé par la pompe A seule.

Étape 2

La durée de $1\text{ h } 20\text{ min}$ est égale à $1\text{ h} + \frac{20}{60}\text{ h} = 1 + \frac{1}{3}\text{ h} = \frac{4}{3}\text{ h}$.

Étape 3

Le volume $V_1$ versé par la pompe A durant cette première phase est : $$V_1 = 3\text{ m}^3\text{/h} \times \frac{4}{3}\text{ h} = 4\text{ m}^3$$

Étape 4

Étape 2 : Calcul du volume restant et du débit combiné des deux pompes.

Étape 5

Le volume restant à remplir est : $$V_2 = 10{,}3\text{ m}^3 - 4\text{ m}^3 = 6{,}3\text{ m}^3$$

Étape 6

La durée du remplissage conjoint est $1\text{ h } 30\text{ min} = 1{,}5\text{ h}$. Le débit combiné $D_{\text{total}}$ des deux pompes est : $$D_{\text{total}} = \frac{6{,}3\text{ m}^3}{1{,}5\text{ h}} = 4{,}2\text{ m}^3\text{/h}$$

Étape 7

Étape 3 : Calcul du débit de la pompe B et conversion en $\text{L/min}$.

Étape 8

Le débit de la pompe B en $\text{m}^3\text{/h}$ vaut : $$D_B = D_{\text{total}} - D_A = 4{,}2\text{ m}^3\text{/h} - 3\text{ m}^3\text{/h} = 1{,}2\text{ m}^3\text{/h}$$

Étape 9

Comme $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$, un débit de $1{,}2\text{ m}^3\text{/h}$ équivaut à $1200\text{ L/h}$.

Étape 10

Comme $1\text{ h} = 60\text{ min}$, le débit en litres par minute est : $$D_B = \frac{1200\text{ L}}{60\text{ min}} = 20\text{ L/min}$$