Puissances et notation scientifique
L'essentiel du cours (2 notions)
Écrire un produit en puissance
Définition : Pour un nombre $a$ non nul et un entier $n > 0$ : $a^n = a \times \dots \times a$ ($n$ facteurs) et $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Propriété : Un produit répétitif s'écrit avec un exposant positif ; l'inverse d'un tel produit s'écrit avec un exposant négatif.
Exemple : $8 \times 8 \times 8 \times 8 = 8^4$ et $\frac{1}{6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6} = 6^{-5}$
Problèmes et notation scientifique
Définition : La notation scientifique d'un nombre est la forme $a \times 10^n$, avec $1 \le a < 10$ et $n$ entier relatif.
Méthode : 1. Convertir les grandeurs dans la même unité. 2. Écrire chaque nombre sous la forme $a \times 10^n$. 3. Regrouper les décimaux d'un côté et les puissances de $10$ de l'autre.
Exemple : $300 \text{ nm} = 300 \times 10^{-9} \text{ m} = 3 \times 10^{-7} \text{ m}$
On considère l'expression suivante :
$$A = 10^6 \times 10^{-4} \times 5^2$$En simplifiant d'abord le produit des puissances de $10$, déterminer la valeur numérique de $A$.
Saisir la valeur de A.
On considère l'égalité suivante, où $n$ est un nombre entier relatif :
$$7^n \times 7^5 = 7^{-2}$$
Saisir la valeur de $n$.
On considère l'égalité suivante :
$$6^5 \times 6^n = \frac{1}{6 \times 6 \times 6 \times 6}$$où $n$ est un nombre entier relatif.
Déterminer la valeur de l'entier $n$.
Saisir la valeur de $n$.
Un objet en cuivre pur a une masse totale de 5 g. La masse d'un seul atome de cuivre est égale à $2{,}5 \times 10^{-23}\text{ g}$.
Pour déterminer le nombre d'atomes contenus dans cet objet :
- Exprimer le nombre d'atomes sous la forme d'un quotient de la masse totale par la masse d'un atome.
- Calculer ce quotient afin d'écrire le résultat sous la forme scientifique $2 \times 10^n$.
Saisir la valeur de l'exposant $n$.
Dans un laboratoire d'analyses, une culture cellulaire comporte $8 \times 10^6$ bactéries.
La masse moyenne d'une seule bactérie est estimée à $1{,}5 \times 10^{-9}\text{ g}$.
Déterminer la masse totale de l'ensemble de ces bactéries.
Saisir la valeur de la masse totale exprimée en milligrammes.
Un laboratoire étudie une culture bactérienne répartie de façon identique dans $k$ flacons.
Chaque flacon contient $2{,}5 \times 10^6$ bactéries.
La masse d'une seule bactérie est estimée à $1{,}6 \times 10^{-12}\text{ g}$.
La masse totale de l'ensemble des bactéries contenues dans les $k$ flacons s'élève à $3{,}2\text{ mg}$.
Déterminer le nombre $k$ de flacons utilisés.
Saisir la valeur de $k$.