Exercice notation scientifique, puissances de 10, division — Puissances et notation scientifique (3ème)

★ Standard

Un objet en cuivre pur a une masse totale de 5 g. La masse d'un seul atome de cuivre est égale à $2{,}5 \times 10^{-23}\text{ g}$.

Pour déterminer le nombre d'atomes contenus dans cet objet :

Exprimer le nombre d'atomes sous la forme d'un quotient de la masse totale par la masse d'un atome.
Calculer ce quotient afin d'écrire le résultat sous la forme scientifique $2 \times 10^n$.

Saisir la valeur de l'exposant $n$.

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Réponse finale

Étape 1

Pour calculer le nombre d'atomes présents dans l'échantillon, on divise la masse totale de l'objet par la masse d'un seul atome de cuivre :

Étape 2

$$N = \frac{5}{2{,}5 \times 10^{-23}}$$

Étape 3

On sépare ensuite le calcul des nombres décimaux et celui des puissances de $10$ :

Étape 4

$$N = \frac{5}{2{,}5} \times \frac{1}{10^{-23}}$$

Étape 5

On effectue les deux calculs séparément :

Étape 6

$\frac{5}{2{,}5} = 2$

Étape 7

$\frac{1}{10^{-23}} = 10^{-(-23)} = 10^{23}$

Étape 8

On obtient donc pour le nombre total d'atomes :

Étape 9

$$N = 2 \times 10^{23}$$

Étape 10

Par identification avec l'expression $2 \times 10^n$, la valeur de l'exposant est $n = 23$.

Méthode clé

Séparer le calcul entre les nombres décimaux d'une part et les puissances de 10 d'autre part en utilisant la règle $\frac{1}{10^{-p}} = 10^p$.

Piège à éviter

Oublier de changer le signe de l'exposant lors du passage du dénominateur au numérateur.

Exercice : Puissances et notation scientifique