Exercice : Puissances et notation scientifique

Étape 1

On commence par calculer la masse de bactéries contenue dans un seul flacon. Chaque flacon contient $2{,}5 \times 10^6$ bactéries pesant chacune $1{,}6 \times 10^{-12}\text{ g}$.

Étape 2

La masse de bactéries pour un flacon est : $$M_{\text{flacon}} = (2{,}5 \times 10^6) \times (1{,}6 \times 10^{-12})\text{ g}$$ $$M_{\text{flacon}} = (2{,}5 \times 1{,}6) \times 10^{6 + (-12)} = 4 \times 10^{-6}\text{ g}$$

Étape 3

On exprime ensuite la masse totale en grammes. Sachant que $1\text{ mg} = 10^{-3}\text{ g}$, on obtient : $$M_{\text{totale}} = 3{,}2\text{ mg} = 3{,}2 \times 10^{-3}\text{ g}$$

Étape 4

Le nombre $k$ de flacons vérifie l'égalité $k \times M_{\text{flacon}} = M_{\text{totale}}$. On calcule donc : $$k = \frac{M_{\text{totale}}}{M_{\text{flacon}}} = \frac{3{,}2 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-6}}$$ $$k = \frac{3{,}2}{4} \times \frac{10^{-3}}{10^{-6}} = 0{,}8 \times 10^{-3 - (-6)} = 0{,}8 \times 10^3 = 800$$

Étape 5

Il y a donc $800$ flacons.