Exercice puissances, exposant negatif, produit — Puissances et notation scientifique (3ème)

Automatisme

On considère l'expression suivante :

$$A = 10^6 \times 10^{-4} \times 5^2$$

En simplifiant d'abord le produit des puissances de $10$, déterminer la valeur numérique de $A$.

Saisir la valeur de A.

✓

Réponse finale

2500

Étape 1

On cherche à déterminer la valeur numérique de l'expression $A = 10^6 \times 10^{-4} \times 5^2$.

Étape 2

On simplifie d'abord le produit des puissances de $10$ en utilisant la propriété du cours $10^a \times 10^b = 10^{a+b}$ :

Étape 3

$$10^6 \times 10^{-4} = 10^{6 + (-4)} = 10^2 = 100$$

Étape 4

On calcule ensuite le carré du nombre $5$ :

Étape 5

$$5^2 = 5 \times 5 = 25$$

Étape 6

Enfin, on multiplie les résultats obtenus :

Étape 7

$$A = 100 \times 25 = 2500$$

Étape 8

La valeur de $A$ est donc $2500$.

Méthode clé

Pour simplifier le produit de deux puissances d'un même nombre, on additionne leurs exposants : $10^a \times 10^b = 10^{a+b}$.

Piège à éviter

Multiplier les exposants au lieu de les additionner lors du produit de deux puissances de 10 (écrire $10^{-24}$ au lieu de $10^2$).

Exercice : Puissances et notation scientifique