Bases des fonctions : vocabulaire, images et antécédents
L'essentiel du cours (3 notions)
Déterminer l'image d'un nombre
Méthode : • Par l'expression : remplacer $x$ par le nombre et calculer. • Graphiquement : lire l'ordonnée $y$ du point d'abscisse $x$. • Tableau : lire la valeur $f(x)$ associée à $x$.
Exemple : Pour $f(x) = x^2 - 1$, l'image de $3$ est $f(3) = 3^2 - 1 = 8$.
Déterminer un antécédent par lecture
Méthode : • Graphiquement : repérer $y$ sur l'axe des ordonnées, rejoindre la courbe et lire l'abscisse $x$. • Tableau : chercher $y$ dans la ligne $f(x)$ et lire le $x$ correspondant.
Exemple : Si $f(2) = 4$, alors $2$ est un antécédent de $4$ par la fonction $f$.
Déterminer un antécédent par le calcul
Méthode : Pour trouver les antécédents de $k$ par $f$ : 1. Écrire l'équation $f(x) = k$. 2. Résoudre l'équation (du 1er degré ou produit nul).
Exemple : Pour $f(x) = 2x + 1$, l'antécédent de $7$ s'obtient en résolvant $2x + 1 = 7$, d'où $x = 3$.
On a représenté ci-dessous la courbe $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ dans un repère du plan.
Quelle est l'abscisse du point de la courbe $\mathcal{C}_f$ dont l'ordonnée est égale à $3^2 - 4$ ?
Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = 4x - 5$.
Déterminer l'image du nombre $6$ par la fonction $f$.
Saisir l'image du nombre 6 par la fonction f.
On a représenté ci-dessous la courbe $C_f$ d'une fonction $f$ dans un repère orthogonal.
On sait que l'image du nombre $k$ par la fonction $f$ est égale à $3$.
Saisir la valeur de $k$.
On considère la fonction $f$ définie par :
$$f(x) = (3x - 2)^2 - 15$$Déterminer l'image du nombre $-1$ par la fonction $f$.
Saisir la valeur de l'image.
On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction $f$.
Déterminer l'antécédent strictement négatif du nombre $f(0)$ par la fonction $f$.
Saisir la valeur de cet antécédent.
On a tracé ci-dessous la courbe représentative d'une fonction $f$ dans un repère.
Le nombre $k$ vérifie l'égalité :
$$f(k) = f(-2) + 3$$Saisir la valeur de $k$.
On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 4x - 5$.
Saisir l'antécédent de 7 par la fonction f.
Soit $g$ la fonction définie pour tout nombre $x$ par :
$$g(x) = (4x - 6)(3x + 15)$$On cherche à déterminer les antécédents de $0$ par la fonction $g$.
Saisir la valeur du plus grand antécédent de 0 par la fonction $g$.