Exercice : Bases des fonctions : vocabulaire, images et antécédents

Étape 1

Déterminer les antécédents de $0$ par la fonction $g$ revient à trouver tous les nombres $x$ tels que $g(x) = 0$.

Étape 2

On pose l'équation : $$(4x - 6)(3x + 15) = 0$$

Étape 3

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul. On obtient donc deux équations du premier degré : $$4x - 6 = 0 \quad \text{ou} \quad 3x + 15 = 0$$

Étape 4

Résolution de la première équation : $$4x = 6$$ $$x = \frac{6}{4} = 1{,}5$$

Étape 5

Résolution de la seconde équation : $$3x = -15$$ $$x = \frac{-15}{3} = -5$$

Étape 6

Les antécédents de $0$ par la fonction $g$ sont donc $-5$ et $1{,}5$.

Étape 7

Le plus grand antécédent de $0$ par la fonction $g$ est $1{,}5$.