Raisonnements géométriques complexes
On considère la figure ci-dessous. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$, avec $AB = 3\text{ cm}$ et $BC = 4\text{ cm}$.
Le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par une homothétie de rapport $k = 2{,}5$.
Calculer d'abord la longueur $AC$ puis déterminer la longueur $A'C'$.
Saisir la valeur de la longueur $A'C'$ en cm :
Sur la figure ci-dessous, qui n'est pas à l'échelle, le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$, rectangle en $A$, par une homothétie de rapport $3$.
On donne $AB = 4\text{ cm}$ et l'aire du triangle $A'B'C'$ est égale à $81\text{ cm}^2$.
En déterminant d'abord l'aire du triangle $ABC$, calculer la longueur $AC$.
Saisir la longueur $AC$ (en cm).
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 6\text{ cm}$ et $BC = 10\text{ cm}$. Le triangle $A'B'C'$ est un agrandissement du triangle $ABC$ de rapport $1{,}5$.
Déterminer l'aire du triangle $A'B'C'$ en $\text{cm}^2$.
Saisir la valeur de l'aire du triangle $A'B'C'$ (sans l'unité).
On considère la figure ci-dessous. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec $AB = 4{,}5\text{ cm}$ et $BC = 7{,}5\text{ cm}$.
Le triangle $ADE$ est une figure agrandie du triangle $ABC$ à partir du sommet $A$, selon un rapport d'agrandissement $k > 1$. Les points $A$, $B$, $D$ d'une part, et $A$, $C$, $E$ d'autre part, sont alignés.
L'aire du quadrilatère $BCED$ est égale à $40{,}5\text{ cm}^2$.
Saisir la valeur du rapport d'agrandissement $k$.
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $B$ tel que $AC = 10\text{ cm}$ et $\cos(\widehat{BAC}) = 0{,}6$.
Une homothétie de centre $A$ et de rapport positif transforme le triangle $ABC$ en un triangle $AB'C'$. Les points $A$, $B$, $B'$ sont alignés dans cet ordre, tout comme les points $A$, $C$, $C'$.
L'aire de la surface $BB'C'C$ est égale à $360\text{ cm}^2$.
Saisir la longueur $B'C'$ en cm.