Exercice : Raisonnements géométriques complexes

Étape 1

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$, le théorème de Pythagore permet d'écrire : $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Étape 2

En remplaçant par les valeurs données : $$AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ D'où : $$AC = \sqrt{25} = 5\text{ cm}$$

Étape 3

Le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par l'homothétie de rapport $k = 2{,}5$. Lors d'une homothétie, les longueurs sont multipliées par le rapport $k$.

Étape 4

On calcule ainsi la longueur $A'C'$ : $$A'C' = k \times AC = 2{,}5 \times 5 = 12{,}5\text{ cm}$$