Exercice : Puissances et notation scientifique

Étape 1

Pour tout nombre $a$ non nul et pour tous nombres entiers relatifs $n$ et $m$, on a la propriété : $$a^n \times a^m = a^{n+m}$$

Étape 2

On applique cette règle au membre de gauche de l'égalité : $$7^n \times 7^5 = 7^{n+5}$$

Étape 3

L'égalité de l'énoncé s'écrit alors : $$7^{n+5} = 7^{-2}$$

Étape 4

Les bases étant identiques, les exposants sont égaux, ce qui donne : $$n + 5 = -2$$

Étape 5

On en déduit : $$n = -2 - 5 = -7$$