Exercice : Puissances et notation scientifique

Étape 1

Pour calculer la masse totale de la culture cellulaire, on multiplie le nombre de bactéries par la masse d'une bactérie :

Étape 2

$$M = (8 \times 10^6) \times (1{,}5 \times 10^{-9})$$

Étape 3

On regroupe les facteurs numériques d'un côté et les puissances de 10 de l'autre :

Étape 4

$$M = (8 \times 1{,}5) \times (10^6 \times 10^{-9})$$

Étape 5

On calcule chaque partie : $8 \times 1{,}5 = 12$ et $10^6 \times 10^{-9} = 10^{6 + (-9)} = 10^{-3}$. On obtient donc :

Étape 6

$$M = 12 \times 10^{-3}\text{ g}$$

Étape 7

Ce qui correspond à $0{,}012\text{ g}$.

Étape 8

On convertit cette masse en milligrammes. Sachant que $1\text{ g} = 1000\text{ mg} = 10^3\text{ mg}$ :

Étape 9

$$M = 12 \times 10^{-3} \times 10^3\text{ mg} = 12\text{ mg}$$

Étape 10

La masse totale de l'échantillon est donc de $12\text{ mg}$.