Étape 1
Étape 1 : Calcul du volume d'eau versé. La durée de remplissage est de $4\text{ h}$. Convertissons cette durée en minutes : $$4\text{ h} = 4 \times 60\text{ min} = 240\text{ min}$$ La pompe versant $200\text{ L}$ d'eau par minute, le volume d'eau injecté est : $$V_{\text{eau}} = 200 \times 240 = 48\,000\text{ L}$$
Étape 2
Étape 2 : Conversion et calcul du volume total de la piscine. On sait que $1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}$. Convertissons le volume d'eau versé en mètres cubes : $$V_{\text{eau}} = \frac{48\,000}{1\,000} = 48\text{ m}^3$$ Ce volume représente $80\,\%$ (soit $0{,}8$) du volume total de la piscine $V_{\text{piscine}}$. On a donc : $$0{,}8 \times V_{\text{piscine}} = 48$$ D'où : $$V_{\text{piscine}} = \frac{48}{0{,}8} = 60\text{ m}^3$$
Étape 3
Étape 3 : Calcul de la largeur de la piscine. Le volume d'un pavé droit s'obtient en multipliant sa longueur, sa largeur et sa profondeur. En notant $x$ la largeur cherchée : $$10 \times x \times 1{,}5 = 60$$ Ce qui équivaut à : $$15 \times x = 60$$ D'où : $$x = \frac{60}{15} = 4$$ La largeur de la piscine est de $4\text{ m}$.
Méthode clé
Calculer le volume écoulé en harmonisant les unités de temps, le convertir dans l'unité de volume adaptée ($1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}$), puis remonter aux dimensions de l'objet.
Piège à éviter
Oublier de convertir la durée en minutes avant de multiplier par le débit, ou confondre le volume d'eau versé ($80\%$) avec le volume total du bassin.
