Fractions et calcul numérique
L'essentiel du cours (3 notions)
Opérations sur les fractions
Méthode : Pour additionner/soustraire : réduire au même dénominateur. Pour multiplier : multiplier numérateurs et dénominateurs. Pour diviser : multiplier par l'inverse.
Exemple : $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12}$ et $\frac{2}{3} \div \frac{5}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$.
Comparaison de fractions simples
Méthode : 1. Réduire les fractions au même dénominateur positif. 2. Comparer les numérateurs obtenus.
Exemple : Pour comparer $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{6}$ : $\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$, donc $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$.
Passage d'une écriture à l'autre
Définition : Un même nombre peut s'écrire sous forme fractionnaire, décimale ou de pourcentage ($p\% = \frac{p}{100}$).
Méthode : Pour convertir une fraction en décimal, effectuer la division du numérateur par le dénominateur. Pour passer au pourcentage, multiplier le décimal par 100.
Exemple : $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75 = 75\%$.
On considère les deux fractions $A = \dfrac{11}{15}$ et $B = \dfrac{4}{5}$.
Déterminer la plus grande de ces deux fractions.
Saisir la fraction la plus grande sous forme d'une fraction irréductible.
Écrire le nombre $48\,\%$ sous la forme d'une fraction irréductible.
Saisir la fraction sous la forme a/b :
On considère l'expression numérique suivante :
$$A = \frac{2}{3} + \frac{5}{6} \times \frac{3}{10}$$Saisir la valeur de $A$ sous la forme d'une fraction irréductible (ex : a/b).
Estimer l'ordre de grandeur du calcul $A = \dfrac{49,1 \times 198}{9,9}$,
Saisir l'ordre de grandeur obtenu.
On souhaite estimer l'ordre de grandeur du nombre $A = \dfrac{397{,}8 \times 19{,}9}{0{,}0501}$.
Saisir la valeur de cet ordre de grandeur de A.
On souhaite anticiper le résultat d'un calcul sans utiliser de calculatrice.
Considérons l'expression suivante :
$$A = \dfrac{3{,}92 \times 103}{0{,}049}$$En remplaçant chaque nombre par une valeur arrondie simple à un seul chiffre significatif, estimer le résultat de cette expression.
Saisir la valeur estimée finale.
On considère l'encadrement suivant, dans lequel $n$ désigne un nombre entier :
$$\frac{3}{5} < \frac{n}{30} < \frac{2}{3}$$Déterminer la valeur de l'entier $n$.
Saisir la valeur de $n$.
Calculer le nombre $A$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible :
$$A = \dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}}{\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2}}$$Saisir la valeur sous la forme d'une fraction irréductible.
Dans un lot d'objets, la proportion d'objets conformes est égale à $\dfrac{5}{8}$.
Parmi ces objets conformes, $p\,\%$ sont de couleur bleue.
On sait que les objets à la fois conformes et bleus représentent une proportion de $0{,}25$ de l'ensemble du lot.
Saisir la valeur du nombre $p$.
Pour contrôler la cohérence d'un calcul, on réalise une estimation en remplaçant chaque nombre de l'expression par le nombre le plus proche ne comportant qu'un seul chiffre non nul.
On considère l'expression suivante :
$$A = \dfrac{803{,}4 \times 0{,}0297}{0{,}0598}$$Déterminer la valeur estimée de $A$ obtenue par cette méthode.
Saisir la valeur de A.