Étape 1
Soit $p\,\%$ la proportion d'objets bleus parmi les objets conformes. Sous forme fractionnaire, cette proportion s'écrit $\dfrac{p}{100}$.
Étape 2
Prendre une fraction d'une quantité revient à effectuer un produit. La proportion d'objets conformes et bleus par rapport au lot total s'exprime donc par le produit : $$\dfrac{p}{100} \times \dfrac{5}{8}$$
Étape 3
D'après l'énoncé, ce produit est égal à $0{,}25$, ce qui s'écrit sous forme fractionnaire $\dfrac{1}{4}$. On obtient l'égalité : $$\dfrac{p}{100} \times \dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{4}$$
Étape 4
Pour déterminer la valeur de $\dfrac{p}{100}$, on divise $\dfrac{1}{4}$ par $\dfrac{5}{8}$, ce qui revient à multiplier par l'inverse : $$\dfrac{p}{100} = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5}$$
Étape 5
En écrivant $\dfrac{2}{5}$ sous forme décimale, on obtient $0{,}4$.
Étape 6
On en déduit donc que $\dfrac{p}{100} = 0{,}4$, ce qui donne $p = 0{,}4 \times 100 = 40$.
Méthode clé
Traduire un pourcentage $p\,\%$ sous la forme $\dfrac{p}{100}$, puis isoler ce terme en divisant la proportion globale par la proportion initiale.
Piège à éviter
Confondre la proportion par rapport au sous-ensemble (objets conformes) et la proportion par rapport à la totalité du lot.
