Proportions et pourcentages
L'essentiel du cours (4 notions)
Proportions et différentes écritures
Définition : Dans une population d'effectif $N$ ($N > 0$), la proportion d'une sous-population d'effectif $n$ ($0 \le n \le N$) est le nombre $p = \frac{n}{N}$.
Propriété : Une proportion $p$ vérifie $0 \le p \le 1$. Elle s'exprime sous forme fractionnaire, décimale ou de pourcentage ($p \times 100\,\%$).
Exemple : Dans un groupe de $30$ personnes dont $18$ sont majeures, la proportion est $p = \frac{18}{30} = 0{,}6 = 60\,\%$.
Calcul d'effectif partiel ou total
Propriété : Pour une proportion $p = \frac{n}{N}$ ($p > 0$), l'effectif de la partie est $n = p \times N$ et l'effectif total est $N = \frac{n}{p}$.
Méthode : 1. Convertir le pourcentage en décimal ($p = \frac{t}{100}$). 2. Calculer la partie par $n = p \times N$, ou le tout par $N = \frac{n}{p}$.
Exemple : $20\,\%$ de $250\text{ g}$ vaut $0{,}20 \times 250 = 50\text{ g}$. Si $15$ élèves représentent $30\,\%$ du groupe, le total est $\frac{15}{0{,}30} = 50$ élèves.
Relation entre effectifs, proportions et fréquences
Définition : En statistique, la proportion $p$ d'un caractère dans une population correspond à sa fréquence $f = \frac{n}{N}$, traduisant l'équivalence $p = \frac{n}{N} = \frac{t}{100}$.
Exemple : Dans un club de $800$ inscrits, si $45\,\%$ pratiquent le tennis, l'effectif associé est $n = \frac{45}{100} \times 800 = 360$ adhérents.
Proportions étagées ou successives
Propriété : Si une sous-population $A$ représente une proportion $p_1$ d'une population $B$ ($A \subset B$), elle-même de proportion $p_2$ dans un ensemble $E$ ($B \subset E$), la proportion de $A$ dans $E$ est $p = p_1 \times p_2$.
Exemple : Si $60\,\%$ des élèves étudient l'espagnol ($p_1 = 0{,}6$) et $20\,\%$ d'entre eux font du théâtre ($p_2 = 0{,}2$), la proportion dans le lycée est $0{,}6 \times 0{,}2 = 0{,}12$, soit $12\,\%$.
Dans un club sportif, $18$ adhérents sont majeurs, ce qui représente $60\,\%$ de l'effectif total du club.
Saisir la valeur de l'effectif total du club.
Dans un groupe de $80$ élèves de Seconde, $28$ élèves étudient l'italien en seconde langue vivante.
Quelle est la proportion d'élèves étudiant l'italien dans ce groupe, exprimée sous forme de pourcentage ?
Saisir la valeur du pourcentage (sans le symbole %).
Dans un lycée, $45\%$ des élèves sont inscrits à l'association sportive. Parmi les élèves membres de cette association, $20\%$ pratiquent le basket-ball.
Sachant que $36$ élèves pratiquent le basket-ball au sein de l'association sportive, déterminer le nombre total d'élèves de ce lycée.
Saisir le nombre total d'élèves.
Dans un lycée de 800 élèves, $45\%$ des élèves sont scolarisés en classe de Première. Parmi ces élèves de Première, $60\%$ étudient l'espagnol en première langue.
Déterminer le pourcentage d'élèves de ce lycée qui sont en classe de Première et étudient l'espagnol en première langue.
Saisir uniquement la valeur numérique du pourcentage (sans le symbole %).
Dans un lycée, $60\%$ des élèves étudient l'espagnol. Parmi les élèves qui étudient l'espagnol, $20\%$ participent à un échange linguistique.
En calculant d'abord les proportions sous forme décimale, déterminer le pourcentage d'élèves de l'ensemble du lycée qui participent à cet échange linguistique.
Saisir uniquement le nombre correspondant au pourcentage final (sans le symbole %).
Un lycée compte $600$ élèves. Parmi l'ensemble des élèves de cet établissement, $35\%$ sont inscrits en classe de Seconde. De plus, $40\%$ des élèves de Seconde ont choisi l'espagnol en deuxième langue vivante (LV2).
En calculant d'abord le nombre total d'élèves inscrits en classe de Seconde, déterminer le nombre d'élèves de Seconde qui étudient l'espagnol en LV2 dans ce lycée.
Saisir le nombre d'élèves de Seconde étudiant l'espagnol en LV2.
Dans un établissement scolaire, $35\%$ des élèves sont inscrits en classe de Seconde.
Parmi l'ensemble des élèves de Seconde, $60\%$ pratiquent une activité sportive au sein de l'association sportive du lycée.
Cette activité concerne exactement $168$ élèves de Seconde.
Combien d'élèves l'établissement compte-t-il au total ?
Saisir le nombre total d'élèves de l'établissement.
Dans un lycée, $60\%$ des élèves sont inscrits à l'association sportive.
Par ailleurs, les élèves qui sont à la fois en classe de Seconde et inscrits à l'association sportive représentent $21\%$ de l'ensemble des élèves du lycée.
Déterminer la proportion d'élèves en classe de Seconde parmi les élèves inscrits à l'association sportive, exprimée en pourcentage.
Saisir la valeur numérique du pourcentage (sans le symbole %).