Étape 1
Calculons d'abord l'effectif des élèves scolarisés en classe de Première. L'effectif total du lycée est de 800 élèves et $45\%$ d'entre eux sont en Première : $$\text{Effectif}_{\text{Première}} = 800 \times \frac{45}{100} = 800 \times 0{,}45 = 360$$ Il y a donc 360 élèves en classe de Première.
Étape 2
Calculons ensuite le nombre d'élèves de Première qui étudient l'espagnol. Parmi les 360 élèves de Première, $60\%$ étudient l'espagnol : $$\text{Effectif}_{\text{Espagnol}} = 360 \times \frac{60}{100} = 360 \times 0{,}60 = 216$$ Il y a donc 216 élèves de Première qui étudient l'espagnol.
Étape 3
Déterminons enfin la proportion que représente ce groupe par rapport à l'ensemble des élèves du lycée : $$p = \frac{216}{800} = \frac{27}{100} = 0{,}27$$
Étape 4
Ce résultat exprimé en pourcentage correspond à $27\%$.
Étape 5
Méthode alternative : On pouvait également multiplier directement les deux proportions : $$p = 0{,}45 \times 0{,}60 = 0{,}27 = 27\%$$
Méthode clé
Pour trouver la proportion d'une sous-population dans la population globale, on peut calculer les effectifs successifs ou multiplier directement les deux proportions entre elles : $p = p_1 \times p_2$.
Piège à éviter
Additionner les pourcentages au lieu de les appliquer successivement (additionner $45\%$ et $60\%$ n'a aucun sens mathématique ici).
