Lectures graphiques et coordonnées
L'essentiel du cours (3 notions)
Images et antécédents graphiques
Définition : Sur la courbe $\mathcal{C}_f$, l'image de $x$ se lit sur l'axe des ordonnées. Les antécédents de $y$ se lisent sur l'axe des abscisses.
Méthode : - Image de $a$ : lire l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse $a$. - Antécédents de $b$ : lire les abscisses de tous les points de la courbe d'ordonnée $b$.
Exemple : Si le point $A(2 ; 5)$ est sur la courbe $\mathcal{C}_f$, l'image de $2$ est $5$ et $2$ est un antécédent de $5$ par $f$.
Point sur une courbe
Propriété : Un point $M(x ; y)$ appartient à la courbe $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ si et seulement si ses coordonnées vérifient $y = f(x)$.
Méthode : - Tester l'appartenance de $A(x_A ; y_A)$ : évaluer $f(x_A)$ et comparer le résultat à $y_A$. - Calculer l'ordonnée associée à $x_A$ : évaluer $y = f(x_A)$.
Exemple : Pour $f(x) = x^2 + 1$ et $A(2 ; 5)$ : $f(2) = 2^2 + 1 = 5$, donc $A \in \mathcal{C}_f$.
Calculs avec l'équation $y = f(x)$
Propriété : Chaque point de la courbe $\mathcal{C}_f$ a pour coordonnées $(x ; f(x))$. L'ordonnée $y$ est l'image de l'abscisse $x$.
Méthode : - Calculer l'ordonnée $y$ connaissant $x$ : évaluer $y = f(x)$. - Calculer l'abscisse $x$ connaissant $y$ : résoudre l'équation $f(x) = y$.
Exemple : Soit $f(x) = 3x - 2$. L'abscisse du point d'ordonnée $7$ vérifie $3x - 2 = 7 \iff 3x = 9 \iff x = 3$.
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$ et on note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative.
Le point $A(3 \,;\, y_A)$ appartient à la courbe $\mathcal{C}_f$. En calculant l'image de $3$ par la fonction $f$, déterminer la valeur de l'ordonnée $y_A$.
Saisir la valeur de l'ordonnée y_A.
On considère la fonction $f$ dont la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ est donnée ci-dessous.
Déterminer l'image de $2$ par la fonction $f$.
Saisir l'image de 2 par la fonction f.
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x^2 + 5x + 3$, de courbe représentative $\mathcal{C}_f$.
On considère également la droite $d$ d'équation $y = 2x - 8$.
Le point $A$ appartient à la courbe $\mathcal{C}_f$ et son abscisse est égale à celle du point d'intersection de la droite $d$ avec l'axe des abscisses.
Déterminer l'ordonnée du point $A$.
On a représenté ci-dessous la courbe $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-4 ; 4]$.
Déterminer la valeur du nombre $f(f(1))$.
Saisir la valeur de $f(f(1))$.
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$f(x) = 2x^2 - 5x + 3$$On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère.
Le point $A(3 \,;\, y_A)$ appartient à la courbe $\mathcal{C}_f$.
Déterminer la valeur de l'ordonnée $y_A$.
Saisir la valeur de y_A.
Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = a x^2 - 5$, où $a$ est un nombre réel.
Sa courbe représentative $\mathcal{C}_f$ passe par le point $A(2\,;\,7)$.
Le point $B(-3\,;\,y_B)$ appartient également à la courbe $\mathcal{C}_f$. Déterminer l'ordonnée $y_B$ du point $B$.
Saisir la valeur de $y_B$.