Exercice : Lectures graphiques et coordonnées

Étape 1

Un point appartient à la courbe représentative d'une fonction si et seulement si ses coordonnées vérifient son équation $y = f(x)$.

Étape 2

Le point $A(2\,;\,7)$ appartient à la courbe $\mathcal{C}_f$, ce qui signifie que $f(2) = 7$.

Étape 3

En remplaçant $x$ par $2$ dans l'expression de $f(x)$, on obtient : $$a \times 2^2 - 5 = 7$$ ce qui équivaut à : $$4a - 5 = 7$$ En ajoutant $5$ des deux côtés, on trouve $4a = 12$, soit $a = 3$.

Étape 4

La fonction $f$ est donc définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3x^2 - 5$.

Étape 5

Le point $B(-3\,;\,y_B)$ appartient à la courbe $\mathcal{C}_f$, donc son ordonnée vérifie $y_B = f(-3)$.

Étape 6

On calcule l'image de $-3$ par $f$ : $$f(-3) = 3 \times (-3)^2 - 5$$ D'où : $$f(-3) = 3 \times 9 - 5 = 27 - 5 = 22$$

Étape 7

L'ordonnée du point $B$ est donc $y_B = 22$.