Exercice : Proportions et pourcentages

Étape 1

Identifier les ensembles de référence inclus les uns dans les autres : soit $E$ l'ensemble des élèves du lycée, $B$ l'ensemble des élèves étudiant l'espagnol, et $A$ l'ensemble des élèves participant à l'échange. On a $A \subset B \subset E$.

Étape 2

Convertir les pourcentages donnés sous forme décimale : - La proportion d'élèves étudiant l'espagnol dans le lycée est $p_1 = \frac{60}{100} = 0{,}6$. - La proportion d'élèves participant à l'échange parmi ceux qui étudient l'espagnol est $p_2 = \frac{20}{100} = 0{,}2$.

Étape 3

Calculer la proportion globale $p$ d'élèves du lycée participant à l'échange : $$p = p_1 \times p_2 = 0{,}6 \times 0{,}2 = 0{,}12$$

Étape 4

Exprimer ce résultat sous forme de pourcentage : $$0{,}12 = \frac{12}{100} = 12\%$$

Étape 5

Ainsi, $12\%$ des élèves de l'ensemble du lycée participent à l'échange linguistique.