Exercice : Fractions et calcul numérique

Automatisme Réussi

On considère l'encadrement suivant, dans lequel $n$ désigne un nombre entier :

$$\frac{3}{5} < \frac{n}{30} < \frac{2}{3}$$

Déterminer la valeur de l'entier $n$.

Saisir la valeur de $n$.

Indice 1 : Exprimez les fractions $\frac{3}{5}$ et $\frac{2}{3}$ avec le dénominateur $30$.

Indice 2 : Comparez ensuite directement les numérateurs pour trouver l'entier $n$ compris entre eux.

Mauvaise réponse. Réessaye !

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Réponse finale

Étape 1

Pour déterminer la valeur de l'entier $n$, on réduit d'abord les fractions $\frac{3}{5}$ et $\frac{2}{3}$ au même dénominateur $30$.

Étape 2

On calcule : $$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30}$$ et $$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30}$$

Étape 3

L'encadrement de l'énoncé s'écrit donc : $$\frac{18}{30} < \frac{n}{30} < \frac{20}{30}$$

Étape 4

Les dénominateurs étant égaux et positifs, cet encadrement équivaut à comparer les numérateurs : $$18 < n < 20$$

Étape 5

Le seul nombre entier strictement compris entre $18$ et $20$ est $19$. La valeur recherchée est donc $19$.

Méthode clé

Pour comparer ou encadrer des fractions, on les réduit au même dénominateur positif, puis on compare leurs numérateurs.

Piège à éviter

Oublier de multiplier le numérateur par le même nombre que le dénominateur lors de la mise au même dénominateur.