Développer et réduire
L'essentiel du cours (3 notions)
Opposé d'une expression littérale
Propriété : Prendre l'opposé d'une expression entre parenthèses précédée du signe $-$, c'est changer le signe de chacun de ses termes.
Exemple : $-(3x - 7) = -3x + 7$
Simple distributivité et suppression de parenthèses
Propriété : Pour tous nombres $k$, $a$ et $b$ : $k(a + b) = k \times a + k \times b$ et $k(a - b) = k \times a - k \times b$.
Méthode : 1. Multiplier le facteur extérieur par chaque terme entre parenthèses. 2. Appliquer la règle des signes. 3. Réduire l'expression.
Exemple : $-4x(6 - 3x) = -24x + 12x^2$
Développer avec la double distributivité
Propriété : Pour tous nombres $a$, $b$, $c$ et $d$ : $(a + b)(c + d) = a \times c + a \times d + b \times c + b \times d$.
Exemple : $(2x - 3)(5x + 7) = 10x^2 + 14x - 15x - 21 = 10x^2 - x - 21$
Soit l'expression littérale $A(x) = 2x - 9$.
On note $B(x)$ l'expression opposée de $A(x)$, c'est-à-dire $B(x) = -A(x)$.
- Développer et réduire l'expression $B(x)$.
- Calculer la valeur de $B(x)$ pour $x = 5$.
Saisir la valeur de $B(5)$.
On considère l'expression littérale suivante :
$$A(x) = 5(2x - 3) - (4 - 3x)$$Réduire l'expression $A(x)$ sous la forme $a x + b$.
Saisir la valeur du coefficient $a$.
L'opposé de l'expression littérale $A = -3x + k$ est l'expression $3x - 14$, où $k$ est un nombre relatif.
Déterminer la valeur du nombre $k$.
Saisir la valeur de $k$.
On considère l'expression littérale dépendante d'un nombre $k$ :
$$E(x) = k(2x - 3) - (5 - 4x)$$
Après avoir développé et réduit l'expression $E(x)$, on obtient une expression dont le coefficient du terme en $x$ est égal à $10$.
Saisir la valeur du nombre $k$.
On considère l'expression $A(x) = -3x + 11$.
On note $B(x)$ l'opposé de l'expression $A(x)$.
Saisir la valeur de $B(-4)$.
On considère l'expression littérale :
$$E = 3(2x + 1) - (5 - kx)$$
où $k$ est un nombre.
Après avoir développé et réduit cette expression, on obtient :
$$E = 13x - 2$$
En développant et en réduisant l'expression $E$, déterminer la valeur de $k$.
Saisir la valeur de $k$.
On considère l'expression littérale :
$$A = k(2x - 5) - (3x - 4)$$
où $k$ est un nombre relatif.
Après avoir développé et réduit l'expression $A$, on obtient :
$$9x - 26$$
En développant et en réduisant l'expression initiale, déterminer la valeur de $k$.
Saisir la valeur de $k$.
On considère l'expression littérale suivante :
$$E = (2x + 3)(5x - 4)$$
En développant puis en réduisant l'expression $E$, on obtient une expression sous la forme $a x^2 + b x + c$.
Saisir la valeur du coefficient $b$.
Un élève affirme que, pour tout nombre $x$, l'égalité suivante est exacte :
$$(5x - 2)(3x + 4) = 15x^2 + kx - 8$$où $k$ est un nombre relatif.
Déterminer la valeur du nombre $k$ qui rend cette égalité vraie pour toutes les valeurs de $x$.
Saisir la valeur du nombre $k$.
On considère l'expression suivante où $k$ désigne un nombre entier :
$$A = (2x + 5)(3x + k)$$
En développant et en réduisant cette expression à l'aide de la double distributivité, déterminer la valeur de $k$ pour que le terme en $x$ de la forme réduite soit égal à $31x$.
Saisir la valeur de $k$.