Exercice calcul littéral, simple distributivité, suppression de — Développer et réduire (3ème)

Automatisme

On considère l'expression littérale :

$$E = 3(2x + 1) - (5 - kx)$$

où $k$ est un nombre.

Après avoir développé et réduit cette expression, on obtient :

$$E = 13x - 2$$

En développant et en réduisant l'expression $E$, déterminer la valeur de $k$.

Saisir la valeur de $k$.

✓

Réponse finale

Étape 1

On commence par développer et réduire l'expression $E$.

Étape 2

On applique la simple distributivité au premier terme : $$3(2x + 1) = 3 \times 2x + 3 \times 1 = 6x + 3$$

Étape 3

On supprime les parenthèses précédées d'un signe moins en changeant le signe de chaque terme intérieur : $$-(5 - kx) = -5 + kx$$

Étape 4

On regroupe les termes de même nature pour réduire l'expression : $$E = 6x + 3 - 5 + kx = (6 + k)x - 2$$

Étape 5

On sait que l'expression développée et réduite est égale à $13x - 2$.

Étape 6

En identifiant les coefficients devant $x$, on obtient : $$6 + k = 13$$ d'où $k = 13 - 6 = 7$.

Méthode clé

Développer le premier terme par distributivité, changer les signes dans la parenthèse précédée d'un signe moins, puis identifier les coefficients.

Piège à éviter

Oublier de changer le signe du terme $-kx$ lors de la suppression de la parenthèse précédée d'un signe moins.

Exercice : Développer et réduire