Exercice : Développer et réduire

Étape 1

On commence par développer l'expression $A$ à l'aide de la double distributivité :

Étape 2

$$A = 2x \times 3x + 2x \times k + 5 \times 3x + 5 \times k$$

Étape 3

On effectue les multiplications :

Étape 4

$$A = 6x^2 + 2kx + 15x + 5k$$

Étape 5

On regroupe et on réduit les termes en $x$ :

Étape 6

$$2kx + 15x = (2k + 15)x$$

Étape 7

L'expression réduite s'écrit donc :

Étape 8

$$A = 6x^2 + (2k + 15)x + 5k$$

Étape 9

D'après l'énoncé, le terme en $x$ doit être égal à $31x$. On en déduit l'égalité :

Étape 10

$$2k + 15 = 31$$

Étape 11

On résout cette équation :

Étape 12

$$2k = 31 - 15$$

Étape 13

$$2k = 16$$

Étape 14

Soit :

Étape 15

$$k = \frac{16}{2} = 8$$

Étape 16

La valeur cherchée est donc 8.