Exercice : Développer et réduire

Étape 1

Commençons par développer et réduire l'expression $E(x)$ en conservant le nombre $k$.

Étape 2

D'une part, en appliquant la simple distributivité au premier terme, on a : $$k(2x - 3) = 2kx - 3k$$

Étape 3

D'autre part, en supprimant les parenthèses précédées d'un signe moins, on a : $$-(5 - 4x) = -5 + 4x$$

Étape 4

En assemblant ces deux parties, l'expression $E(x)$ s'écrit : $$E(x) = 2kx - 3k - 5 + 4x$$

Étape 5

Regroupons les termes en $x$ pour réduire l'expression : $$E(x) = (2k + 4)x - 3k - 5$$

Étape 6

On sait d'après l'énoncé que le coefficient du terme en $x$ est égal à $10$, ce qui se traduit par l'égalité : $$2k + 4 = 10$$

Étape 7

Résolvons cette équation pour trouver $k$ : $$2k = 10 - 4$$ $$2k = 6$$ $$k = \frac{6}{2} = 3$$