Exercice : Développer et réduire

Étape 1

On commence par développer le premier terme à l'aide de la simple distributivité :

Étape 2

$$k(2x - 5) = 2kx - 5k$$

Étape 3

On supprime les parenthèses précédées d'un signe moins en changeant le signe de chaque terme intérieur :

Étape 4

$$-(3x - 4) = -3x + 4$$

Étape 5

On regroupe et on réduit l'expression $A$ :

Étape 6

$$A = 2kx - 5k - 3x + 4 = (2k - 3)x - 5k + 4$$

Étape 7

On sait que la forme réduite de $A$ est égale à $9x - 26$. Par identification des coefficients devant $x$, on obtient l'égalité :

Étape 8

$$2k - 3 = 9$$

Étape 9

On résout cette équation en ajoutant $3$ de chaque côté :

Étape 10

$$2k = 12$$

Étape 11

Puis en divisant par $2$, on trouve $k = 6$.

Étape 12

On vérifie avec le terme constant : $-5 \times 6 + 4 = -30 + 4 = -26$, ce qui confirme la valeur trouvée.