Évolutions simples, globales et réciproques
L'essentiel du cours (4 notions)
Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur
Propriété : Augmenter de $t\,\%$ revient à multiplier par $1 + \frac{t}{100}$. Diminuer de $t\,\%$ revient à multiplier par $1 - \frac{t}{100}$.
Exemple : Augmenter de $5\,\%$ revient à multiplier par $1{,}05$. Diminuer de $5\,\%$ revient à multiplier par $0{,}95$.
Variations et relation entre valeurs successives
Propriété : Pour une valeur initiale $V_1$ et une valeur finale $V_2$ : la variation absolue est $V_2 - V_1$ et le coefficient multiplicateur est $C = \frac{V_2}{V_1}$.
Formule : Taux d'évolution : $t = \frac{V_2 - V_1}{V_1} = C - 1$
Méthode : 1. Calculer $C = \frac{V_2}{V_1}$. 2. Déduire la valeur recherchée : $V_2 = V_1 \times C$ ou $V_1 = \frac{V_2}{C}$ selon le contexte.
Taux d'évolution global et évolutions successives
Propriété : Lors d'évolutions successives, le coefficient multiplicateur global est égal au produit des coefficients multiplicateurs : $C_{\text{global}} = C_1 \times C_2 \times \dots \times C_n$.
Méthode : 1. Calculer le coefficient $C_i$ de chaque évolution. 2. Multiplier les coefficients : $C_{\text{global}} = C_1 \times C_2 \times \dots \times C_n$. 3. Déduire le taux global : $t_{\text{global}} = C_{\text{global}} - 1$.
Taux d'évolution réciproque
Propriété : L'évolution réciproque permet de revenir à la valeur initiale. Son coefficient multiplicateur $C'$ est l'inverse du coefficient initial $C$ : $C' = \frac{1}{C}$.
Méthode : 1. Calculer le coefficient initial $C = 1 + \frac{t}{100}$. 2. Calculer le coefficient réciproque $C' = \frac{1}{C}$. 3. Déduire le taux réciproque : $t' = C' - 1$.
Un article subit une diminution de $12\,\%$.
Par quel nombre faut-il multiplier la valeur initiale pour obtenir la valeur finale ?
Saisir le coefficient multiplicateur sous forme décimale.
Une grandeur subit une augmentation de $15\%$, suivie d'une diminution de $p\%$.
À l'issue de ces deux évolutions successives, la grandeur initiale a été multipliée par $0{,}92$.
Déterminer la valeur du nombre $p$.
Saisir la valeur numérique de $p$.
Après une baisse de $20\,\%$, le prix d'un article est de $64$ €.
En calculant d'abord le coefficient multiplicateur associé à cette baisse, déterminer le prix initial de cet article.
Saisir la valeur du prix initial.
Le prix d'un produit subit une hausse de $25\,\%$.
En calculant d'abord le coefficient multiplicateur associé à cette hausse, puis son coefficient multiplicateur réciproque, déterminer le taux d'évolution réciproque permettant de revenir au prix initial.
Saisir la valeur du taux d'évolution réciproque sous forme d'un pourcentage (par exemple, écrire -15 pour -15 %).
Le prix d'un produit subit une hausse de $20\text{ \%}$, puis une baisse de $10\text{ \%}$.
En calculant d'abord le coefficient multiplicateur de chaque évolution puis le coefficient multiplicateur global, déterminer le taux d'évolution global du prix de ce produit.
Saisir le taux d'évolution global sous la forme d'un nombre entier (sans le symbole %).
Un commerçant affirme qu'après une augmentation de $25\%$ du prix d'un article, une baisse de $25\%$ permet de revenir au prix de départ.
En justifiant votre démarche, montrer que cette affirmation est incorrecte et déterminer le taux d'évolution exact qui permet de revenir au prix initial après cette hausse de $25\%$.
Saisir la valeur exacte de ce taux d'évolution réciproque sous forme d'un pourcentage (par exemple, pour une baisse de $15\%$, saisir -15).
Le prix d'un équipement informatique subit une hausse de $30\,\%$ la première année, puis une baisse de $10\,\%$ la seconde année.
Déterminer le taux d'évolution global du prix sur l'ensemble de ces deux années, exprimé en pourcentage.
Saisir la valeur du taux d'évolution global sous forme d'un nombre (par exemple, pour $5\,\%$, saisir 5).
Un équipement informatique subit une première hausse de $12\,\%$ de son prix, suivie d'une remise forfaitaire de $86\text{ €}$. Après ces deux modifications successives, le prix final de cet équipement est de $418\text{ €}$.
Saisir le prix initial de cet équipement, en euros.