Exercice : Évolutions simples, globales et réciproques

Étape 1

Une augmentation de $25\%$ correspond à un coefficient multiplicateur : $$CM_1 = 1 + \frac{25}{100} = 1{,}25$$

Étape 2

Pour revenir au prix initial, l'évolution réciproque doit avoir un coefficient multiplicateur $CM'$ égal à l'inverse de $CM_1$ : $$CM' = \frac{1}{CM_1} = \frac{1}{1{,}25} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} = 0{,}8$$

Étape 3

Le taux d'évolution réciproque $t'$ associé à ce coefficient multiplicateur $CM' = 0{,}8$ est : $$t' = CM' - 1 = 0{,}8 - 1 = -0{,}2$$

Étape 4

Une valeur de $-0{,}2$ correspond à un taux d'évolution de $-20\%$. L'affirmation du commerçant est donc fausse : il faut une baisse de $20\%$ (et non de $25\%$) pour compenser une hausse de $25\%$.