Étape 1
Une augmentation de $15\%$ correspond à un coefficient multiplicateur : $$CM_1 = 1 + \frac{15}{100} = 1{,}15$$
Étape 2
Soit $CM_2$ le coefficient multiplicateur associé à la diminution de $p\%$. Comme les deux évolutions sont successives, le coefficient multiplicateur global est égal au produit des deux coefficients : $$CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2$$
Étape 3
On sait que $CM_{\text{global}} = 0{,}92$. On cherche donc $CM_2$ tel que : $$0{,}92 = 1{,}15 \times CM_2$$ ce qui donne : $$CM_2 = \frac{0{,}92}{1{,}15} = \frac{92}{115} = \frac{4}{5} = 0{,}8$$
Étape 4
Le coefficient multiplicateur $CM_2 = 0{,}8$ traduit une diminution. On cherche $p$ tel que : $$1 - \frac{p}{100} = 0{,}8$$ ce qui équivaut à : $$\frac{p}{100} = 0{,}2 \quad \text{soit} \quad p = 20$$
Étape 5
La valeur du nombre $p$ est donc $20$.
Méthode clé
Pour des évolutions successives, les coefficients multiplicateurs se multiplient : $CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2$.
Piège à éviter
Additionner ou soustraire directement des pourcentages au lieu de multiplier leurs coefficients multiplicateurs.
