Étape 1
Notons $V_0$ le prix initial de l'équipement, $V_1$ son prix intermédiaire après la première hausse, et $V_2 = 418\text{ €}$ son prix final.
Étape 2
Déterminons d'abord le prix intermédiaire $V_1$ avant la remise forfaitaire de $86\text{ €}$. La seconde évolution étant une baisse absolue de $86\text{ €}$, on a la relation : $$V_2 = V_1 - 86$$
Étape 3
On en déduit la valeur de $V_1$ : $$V_1 = 418 + 86 = 504\text{ €}$$
Étape 4
Déterminons maintenant le prix initial $V_0$. La première évolution est une hausse de $12\,\%$. Le coefficient multiplicateur $CM$ associé à cette hausse est : $$CM = 1 + \frac{12}{100} = 1{,}12$$
Étape 5
On a donc la relation entre $V_0$ et $V_1$ : $$V_1 = CM \times V_0$$ Ce qui équivaut à : $$504 = 1{,}12 \times V_0$$
Étape 6
On calcule alors la valeur initiale $V_0$ : $$V_0 = \frac{504}{1{,}12} = 450\text{ €}$$
Étape 7
Le prix initial de cet équipement était donc de $450\text{ €}$.
Méthode clé
Travailler à rebours en calculant d'abord la valeur intermédiaire avant la dernière variation, puis en divisant par le coefficient multiplicateur de la première évolution.
Piège à éviter
Appliquer le pourcentage de hausse directement sur le prix final de $418\text{ €}$ ou soustraire la remise avant d'inverser le pourcentage.
