Ordres de grandeur et comparaison de nombres
L'essentiel du cours (1 notion)
Comparaison en notation scientifique (nombres positifs)
Méthode : 1. On compare d'abord les exposants de 10 : le plus grand exposant indique le plus grand nombre. 2. Si les exposants sont égaux, on compare les nombres devant la puissance de 10.
Exemple : $4,2 \times 10^5 > 8,9 \times 10^4$ car $5 > 4$ ; $3,1 \times 10^{-3} < 3,5 \times 10^{-3}$ car $3,1 < 3,5$
En biologie, les bactéries sont des micro-organismes unicellulaires microscopiques. Une bactérie de type Escherichia coli a une longueur d'environ $0{,}000\,002\text{ m}$.
L'ordre de grandeur de cette longueur, exprimé en mètres, s'écrit sous la forme $10^n\text{ m}$, où $n$ est un nombre entier relatif.
Saisir la valeur de l'exposant $n$.
Pour estimer mentalement le résultat du calcul $A = 215 \times 4890$, on remplace chaque nombre par le multiple d'une puissance de 10 le plus proche :
En procédant ainsi, l'ordre de grandeur de $A$ s'écrit sous la forme d'une puissance de 10 : $10^n$.
Saisir la valeur de l'exposant $n$.
On a relevé la distance séparant cinq astres d'une station spatiale :
- Astre 1 : $4{,}2 \times 10^8\text{ km}$
- Astre 2 : $8{,}5 \times 10^7\text{ km}$
- Astre 3 : $7{,}1 \times 10^8\text{ km}$
- Astre 4 : $6{,}9 \times 10^8\text{ km}$
- Astre 5 : $9{,}3 \times 10^7\text{ km}$
En utilisant l'écriture scientifique, déterminer quel astre est situé à la plus grande distance de la station.
Saisir le numéro de l'astre correspondant.
En sciences de la vie et de la Terre (SVT), on étudie les échelles du monde microscopique.
Le diamètre d'une alvéole pulmonaire est de l'ordre de $10^{-4}\text{ m}$.
Le diamètre d'une bactérie est de l'ordre de $10^n\text{ m}$, où $n$ désigne un entier relatif.
Sachant qu'une alvéole pulmonaire est environ $100$ fois plus grande qu'une bactérie, déterminer la valeur de l'entier $n$.
Saisir la valeur de l'entier relatif $n$.
On considère les deux nombres suivants :
- $A = 7{,}5 \times 10^6$
- $B = 2{,}4 \times 10^n$, où $n$ désigne un nombre entier relatif.
En comparant les écritures scientifiques de ces deux nombres, déterminer la plus petite valeur entière de $n$ telle que $B$ soit strictement supérieur à $A$.
Saisir la valeur de l'entier $n$.
Une réserve naturelle héberge une population initiale d'insectes évaluée à $4{,}9 \times 10^5$ individus. Durant la saison estivale, cette population est multipliée par $1{,}8 \times 10^3$, puis se répartit de manière homogène sur un territoire d'une superficie de $2{,}1 \times 10^4$ hectares.
En remplaçant chaque valeur par l'entier le plus proche multiplié par sa puissance de 10, estimer la quantité d'insectes présents par hectare.
Saisir l'estimation du nombre d'insectes par hectare sous la forme d'un nombre entier.
Cinq échantillons microscopiques ont été analysés en laboratoire. Leurs masses respectives sont les suivantes :
- Échantillon 1 : $480 \times 10^{-8}\text{ g}$
- Échantillon 2 : $0{,}037 \times 10^{-3}\text{ g}$
- Échantillon 3 : $0{,}000\,0062\text{ g}$
- Échantillon 4 : $0{,}51 \times 10^{-4}\text{ g}$
- Échantillon 5 : $29 \times 10^{-6}\text{ g}$
Déterminer l'échantillon qui possède la masse la plus grande.
Saisir uniquement le numéro correspondant à cet échantillon (1, 2, 3, 4 ou 5).
En SVT, on étudie deux structures microscopiques du corps humain et de son environnement :
- Une alvéole pulmonaire de diamètre $2 \times 10^{-4}\text{ m}$ ;
- Une bactérie de diamètre $3 \times 10^{-6}\text{ m}$.
Un élève affirme qu'en alignant côte à côte un nombre $n$ de ces bactéries, la longueur totale obtenue est supérieure ou égale au diamètre d'une alvéole pulmonaire.
Saisir la valeur minimale de l'entier $n$.
Pour vérifier la cohérence d'un calcul, un élève cherche l'ordre de grandeur du nombre $P = 4\,980 \times 10^n$, où $n$ est un nombre entier positif.
En remplaçant $4\,980$ par son ordre de grandeur, il obtient l'estimation suivante :
$$5 \times 10^9$$
Déterminer la valeur de l'entier $n$.
Saisir la valeur de l'entier $n$.
En sciences, on étudie la taille de quatre éléments microscopiques :
- une cellule végétale : $6 \times 10^{-5}\text{ m}$ ;
- un virus : $1{,}2 \times 10^{-7}\text{ m}$ ;
- une molécule : $3 \times 10^{-10}\text{ m}$ ;
- une bactérie : $2 \times 10^{-6}\text{ m}$.
On cherche à comparer ces grandeurs.
Combien de fois l'élément le plus grand est-il plus grand que l'élément le plus petit ? Saisir la valeur sous forme d'un nombre entier.
Dans un laboratoire, un bassin de culture contient $4{,}8 \times 10^4\text{ L}$ d'eau. Dans chaque litre d'eau, on dénombre environ $1{,}9 \times 10^5$ micro-algues.
Chaque micro-algue produit une masse moyenne de $3{,}1 \times 10^{-n}\text{ g}$ de lipides, où $n$ est un nombre entier positif.
Pour estimer la production globale, un chercheur remplace chaque grandeur par son ordre de grandeur (en arrondissant le premier facteur au nombre entier le plus proche). Il obtient ainsi une estimation de la masse totale de lipides égale à $3 \times 10^4\text{ g}$.
Saisir la valeur de l'entier $n$.