Exercice : Ordres de grandeur et comparaison de nombres

Étape 1

On commence par remplacer chaque grandeur de l'énoncé par l'entier le plus proche multiplié par sa puissance de 10 :

Étape 2

La population initiale $4{,}9 \times 10^5$ est estimée par $5 \times 10^5$.

Étape 3

Le facteur de multiplication $1{,}8 \times 10^3$ est estimé par $2 \times 10^3$.

Étape 4

La superficie $2{,}1 \times 10^4\text{ ha}$ est estimée par $2 \times 10^4\text{ ha}$.

Étape 5

On calcule l'estimation du nombre total d'insectes après reproduction :

Étape 6

$$N_{\text{total}} = (5 \times 10^5) \times (2 \times 10^3) = (5 \times 2) \times (10^5 \times 10^3) = 10 \times 10^8 = 10^9$$

Étape 7

On divise ensuite ce nombre total estimé par la superficie estimée :

Étape 8

$$N_{\text{par hectare}} = \frac{10^9}{2 \times 10^4} = \frac{1}{2} \times \frac{10^9}{10^4} = 0{,}5 \times 10^{9-4} = 0{,}5 \times 10^5 = 50\,000$$

Étape 9

Le nombre d'insectes par hectare est donc estimé à $50\,000$.