Puissances de 10 et notation scientifique
L'essentiel du cours (3 notions)
Puissances de 10 d'exposant entier
Propriété : Pour tout entier $n > 0$ : - $10^n = 100\dots 0$ ($n$ zéros après le $1$) - $10^{-n} = \frac{1}{10^n} = 0,00\dots 01$ ($n$ zéros au total)
Exemple : $10^4 = 10\ 000$ et $10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0,001$
Écriture en notation scientifique
Définition : La notation scientifique d'un nombre décimal est son écriture sous la forme $a \times 10^n$, où $1 \le a < 10$ et $n$ est un entier relatif.
Exemple : $3\ 900\ 000\ 000 = 3,9 \times 10^9$ et $\frac{783}{1\ 000\ 000} = 0,000783 = 7,83 \times 10^{-4}$
Préfixes de giga à nano
Propriété : Les préfixes expriment des puissances de 10 : Giga ($10^9$), Méga ($10^6$), Kilo ($10^3$), milli ($10^{-3}$), micro ($10^{-6}$), nano ($10^{-9}$).
Exemple : $7\ \text{Mm} = 7 \times 10^6\ \text{m}$ et $3\ \mu\text{L} = 3 \times 10^{-6}\ \text{L}$
En biologie, le diamètre moyen d'une bactérie est égal à $4\text{ micromètres}$ (noté $4\mu\text{m}$).
Lorsqu'on exprime ce diamètre en mètres, on écrit : $$4\mu\text{m} = 4 \times 10^n\text{ m}$$
Déterminer la valeur de l'entier relatif $n$.
On considère le nombre $N = \frac{783}{1\,000\,000}$.
Sa notation scientifique s'écrit sous la forme $a \times 10^n$, où $a$ est un nombre décimal tel que $1 \leqslant a < 10$ et $n$ est un entier relatif.
Saisir la valeur du nombre $a$.
On considère l'égalité suivante, où $k$ est un nombre entier :
$$\frac{k}{10^5} = 4{,}5 \times 10^{-3}$$En écrivant d'abord le nombre $4{,}5 \times 10^{-3}$ sous forme décimale, déterminer la valeur de l'entier $k$.
Saisir la valeur de $k$.
Un espace de stockage en ligne dispose d'une capacité totale de $4{,}8\text{ Go}$. Cet espace contient déjà un dossier de documents pesant $1\,800\text{ Mo}$. On souhaite utiliser la totalité de l'espace restant pour y enregistrer des vidéos pesant chacune $60\text{ Mo}$.
Déterminer le nombre maximal de vidéos qu'il est possible d'enregistrer dans cet espace restant.
Saisir le nombre maximal de vidéos.
On donne l'expression $A$ suivante :
$$A = \frac{10^{-2} + 10^{-1}}{10^{-3}}$$Calculer la valeur exacte de $A$.
Saisir la valeur de $A$.
On considère le nombre $A = \dfrac{147}{40\,000}$.
Lorsqu'on écrit le nombre $A$ sous la forme $a \times 10^n$, où $1 \le a < 10$ et $n$ est un entier relatif, quelle est la valeur du nombre $a$ ?
Saisir la valeur de $a$.