Étape 1
Pour déterminer la valeur de $a$, on commence par calculer l'écriture décimale du nombre $A$.
Étape 2
On décompose le dénominateur $40\,000$ sous la forme $4 \times 10\,000$ : $$A = \dfrac{147}{4 \times 10\,000}$$
Étape 3
On effectue la division de $147$ par $4$ : $$147 \div 4 = 36{,}75$$
Étape 4
On en déduit l'écriture décimale de $A$ : $$A = \dfrac{36{,}75}{10\,000} = 0{,}003675$$
Étape 5
On cherche maintenant l'écriture sous la forme $a \times 10^n$ avec $1 \le a < 10$. Le premier chiffre non nul de $0{,}003675$ est $3$. On place donc la virgule juste après ce chiffre, ce qui donne $a = 3{,}675$.
Étape 6
Pour retrouver la valeur initiale $0{,}003675$, on doit décaler la virgule de $3$ rangs vers la gauche, ce qui correspond à multiplier par $10^{-3}$ : $$A = 3{,}675 \times 10^{-3}$$
Étape 7
La valeur du nombre $a$ est donc $3{,}675$.
Méthode clé
Pour passer d'une écriture fractionnaire à la forme $a \times 10^n$, décomposez le dénominateur sous forme d'un produit d'un entier simple et d'une puissance de 10, calculez le décimal, puis déplacez la virgule pour obtenir un nombre $a$ compris entre $1$ et $10$.
Piège à éviter
Confondre l'écriture décimale $0{,}003675$ avec la valeur de $a$, ou oublier que $a$ doit obligatoirement être strictement inférieur à $10$.
