Équations du 1er degré
L'essentiel du cours (2 notions)
Tester si un nombre est solution
Méthode : 1. Calculer le membre de gauche pour la valeur donnée. 2. Calculer le membre de droite séparément. 3. Si les deux résultats sont égaux, le nombre est solution.
Exemple : Pour $2x + 1 = 7$ avec $x = 3$ : Gauche : $2 \times 3 + 1 = 7$. Droite : $7$. $7 = 7$, donc $3$ est solution.
Résoudre une équation du 1er degré
Méthode : 1. Regrouper les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre. 2. Simplifier chaque membre. 3. Diviser par le coefficient de $x$.
Exemple : $4x - 3 = 5$ $4x = 5 + 3$ $4x = 8$ $x = \frac{8}{4} = 2$. La solution est $2$.
On considère l'égalité suivante :
$$7x - 9 = 3x + 15$$Pour $x = 5$, déterminer la valeur du membre qui donne le résultat le plus grand.
Saisir uniquement la valeur numérique de ce plus grand résultat.
On considère l'équation suivante :
$$5x - 3 = 2x + 9$$Saisir la valeur de $x$.
On considère l'expression littérale :
$$A = 5x + 7$$
On souhaite déterminer la valeur du nombre $x$ pour laquelle l'expression $A$ est égale à $34$.
En résolvant une équation du premier degré, déterminer cette valeur de $x$.
Saisir la valeur de $x$.
On considère l'égalité suivante, dans laquelle $k$ désigne un nombre fixe :
$$4x + k = 7x - 11$$On sait que le nombre $5$ est une solution de cette équation.
Saisir la valeur du nombre $k$.
Une entreprise propose deux formules de location d'un équipement en fonction de la durée $x$ (en heures) :
- La formule A comprend un fixe de 2 € auquel s'ajoute 7 € par heure.
- La formule B comprend un fixe de 16 € auquel s'ajoute 3 € par heure.
On cherche la durée $x$ pour laquelle les deux formules coûtent exactement le même prix.
Saisir la valeur de $x$ :
On considère l'équation d'inconnue $x$ suivante, où $k$ désigne un nombre :
$$4x + 9 = 2x + k$$
On sait que le nombre $5$ est solution de cette équation.
Déterminer et saisir la valeur de $k$.
On considère l'égalité suivante :
$$4(2x - 1) - x = 3(x + 2)$$
Déterminer la valeur du nombre $x$ pour laquelle cette égalité est vérifiée.
Saisir la valeur de $x$ (sous forme décimale ou de fraction irréductible).