Exercice calcul littéral, équation, modélisation — Équations du 1er degré (4ème)

★★ Avancé

Une entreprise propose deux formules de location d'un équipement en fonction de la durée $x$ (en heures) :

On cherche la durée $x$ pour laquelle les deux formules coûtent exactement le même prix.

Saisir la valeur de $x$ :

✓

Réponse finale

3,5

Étape 1

Exprimons le coût de chaque formule en fonction de la durée $x$ (en heures) :

Étape 2

Pour la formule A, le prix total est $7x + 2$.

Étape 3

Pour la formule B, le prix total est $3x + 16$.

Étape 4

Pour déterminer la durée $x$ pour laquelle les deux tarifs sont égaux, on pose l'égalité : $$7x + 2 = 3x + 16$$

Étape 5

On soustrait $3x$ à chaque membre de l'égalité : $$7x - 3x + 2 = 16$$ $$4x + 2 = 16$$

Étape 6

On soustrait $2$ à chaque membre de l'égalité : $$4x = 16 - 2$$ $$4x = 14$$

Étape 7

On divise chaque membre par $4$ : $$x = \frac{14}{4} = 3{,}5$$

Étape 8

La durée pour laquelle les deux formules sont équivalentes est donc $3{,}5$ heures.

Méthode clé

Traduire le problème par une égalité $ax + b = cx + d$, puis regrouper les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre.

Piège à éviter

Confondre l'addition et la soustraction lors du changement de membre d'un terme dans l'égalité.

Exercice : Équations du 1er degré