Exercice : Ordres de grandeur et comparaison de nombres

Étape 1

Tous les nombres sont donnés sous forme de notation scientifique $a \times 10^n$, où $a$ est un nombre décimal tel que $1 \leqslant a < 10$ et $n$ est un entier relatif.

Étape 2

On compare en premier lieu les puissances de 10 : les distances font intervenir $10^7$ et $10^8$. Comme $7 < 8$, on a $10^7 < 10^8$. Par conséquent, tout nombre d'ordre de grandeur $10^8$ est strictement supérieur à un nombre d'ordre de grandeur $10^7$.

Étape 3

Les astres ayant une distance avec une puissance de $10^8$ sont les astres 1, 3 et 4.

Étape 4

On compare alors les facteurs décimaux de ces trois astres : $$4{,}2 < 6{,}9 < 7{,}1$$

Étape 5

On en déduit le rangement : $$4{,}2 \times 10^8 < 6{,}9 \times 10^8 < 7{,}1 \times 10^8$$

Étape 6

La plus grande distance est donc $7{,}1 \times 10^8\text{ km}$, ce qui correspond à l'astre 3.