Exercice : Ordres de grandeur et comparaison de nombres

Étape 1

On écrit d'abord le facteur multiplicatif sous la forme d'une puissance de 10 : $$100 = 10^2$$

Étape 2

D'après l'énoncé, le diamètre de l'alvéole pulmonaire est environ $100$ fois plus grand que celui de la bactérie. On traduit cette relation par l'égalité : $$10^{-4} = 10^2 \times 10^n$$

Étape 3

On isole $10^n$ en divisant les deux membres par $10^2$ : $$10^n = \frac{10^{-4}}{10^2}$$

Étape 4

En appliquant la règle de calcul sur les quotients de puissances de 10, on obtient : $$10^n = 10^{-4 - 2} = 10^{-6}$$

Étape 5

On en déduit que l'entier relatif cherché est $n = -6$ (ce qui correspond bien à un ordre de grandeur d'un micromètre pour une bactérie).