Étape 1
Pour comparer facilement ces masses, écrivons chaque valeur sous forme scientifique, c'est-à-dire sous la forme $a \times 10^n$ où $a$ est un nombre décimal tel que $1 \le a < 10$ et $n$ est un entier relatif.
Étape 2
Convertissons les cinq masses :
• Échantillon 1 : $480 \times 10^{-8} = 4{,}8 \times 10^2 \times 10^{-8} = 4{,}8 \times 10^{-6}\text{ g}$
• Échantillon 2 : $0{,}037 \times 10^{-3} = 3{,}7 \times 10^{-2} \times 10^{-3} = 3{,}7 \times 10^{-5}\text{ g}$
• Échantillon 3 : $0{,}000\,0062 = 6{,}2 \times 10^{-6}\text{ g}$
• Échantillon 4 : $0{,}51 \times 10^{-4} = 5{,}1 \times 10^{-1} \times 10^{-4} = 5{,}1 \times 10^{-5}\text{ g}$
• Échantillon 5 : $29 \times 10^{-6} = 2{,}9 \times 10^1 \times 10^{-6} = 2{,}9 \times 10^{-5}\text{ g}$
Étape 3
Observons les exposants des puissances de 10 :
Les échantillons 2, 4 et 5 ont pour exposant $-5$.
Les échantillons 1 et 3 ont pour exposant $-6$.
Comme $-5 > -6$, les échantillons 2, 4 et 5 ont une masse supérieure à celle des échantillons 1 et 3.
Étape 4
Comparons les coefficients décimaux des échantillons 2, 4 et 5 :
$$2{,}9 < 3{,}7 < 5{,}1$$
D'où l'encadrement : $$2{,}9 \times 10^{-5}\text{ g} < 3{,}7 \times 10^{-5}\text{ g} < 5{,}1 \times 10^{-5}\text{ g}$$
Étape 5
L'échantillon 4 a la masse la plus grande.
Méthode clé
Pour comparer des nombres exprimés avec des puissances de 10, on les convertit sous forme scientifique $a \times 10^n$ (avec $1 \le a < 10$). On compare d'abord les exposants $n$, puis les coefficients $a$ lorsque les exposants sont égaux.
Piège à éviter
Se fier uniquement au premier nombre visible (ex: 480 ou 29) sans tenir compte de la puissance de 10 associée ni du nombre de zéros après la virgule.
