Exercice : Ordres de grandeur et comparaison de nombres

Étape 1

On écrit le produit des deux estimations : $$A \approx (2 \times 10^2) \times (5 \times 10^3)$$

Étape 2

On réorganise les facteurs en regroupant les nombres décimaux d'une part et les puissances de 10 d'autre part : $$A \approx (2 \times 5) \times (10^2 \times 10^3)$$

Étape 3

On calcule chaque partie : $2 \times 5 = 10 = 10^1$ et $10^2 \times 10^3 = 10^{2+3} = 10^5$.

Étape 4

On combine les puissances de 10 obtenues : $$A \approx 10^1 \times 10^5 = 10^{1+5} = 10^6$$

Étape 5

L'ordre de grandeur du nombre $A$ est $10^6$. L'exposant $n$ recherché est donc 6.