Exercice : Ordres de grandeur et comparaison de nombres

Étape 1

On commence par déterminer l'ordre de grandeur du nombre $4\,980$. Ce nombre est proche de $5\,000$, que l'on peut écrire sous la forme $5 \times 10^3$.

Étape 2

En remplaçant $4\,980$ par son ordre de grandeur dans l'expression de $P$, on obtient :

Étape 3

$$P \approx 5 \times 10^3 \times 10^n = 5 \times 10^{3+n}$$

Étape 4

L'élève a obtenu pour estimation $5 \times 10^9$. On en déduit donc l'égalité des puissances de 10 :

Étape 5

$$10^{3+n} = 10^9$$

Étape 6

Ce qui équivaut à :

Étape 7

$$3 + n = 9$$

Étape 8

D'où :

Étape 9

$$n = 9 - 3 = 6$$

Étape 10

La valeur de l'entier $n$ est donc 6.