Étape 1
Pour comparer deux nombres positifs écrits en notation scientifique, on examine d'abord les puissances de 10 : le plus grand nombre est celui qui possède la plus grande puissance de 10. Si les puissances de 10 sont égales, on compare alors les nombres décimaux.
Étape 2
Examinons d'abord le cas où les puissances de 10 sont égales, c'est-à-dire pour $n = 6$. Les deux nombres s'écrivent avec la puissance $10^6$. Comme $2{,}4 < 7{,}5$, on a : $$2{,}4 \times 10^6 < 7{,}5 \times 10^6$$ Donc pour $n = 6$, $B$ est strictement inférieur à $A$. Il en est de même pour toute valeur entière de $n$ inférieure ou égale à 6.
Étape 3
Examinons maintenant l'entier suivant, $n = 7$. Le nombre $B$ s'écrit alors $2{,}4 \times 10^7$. La puissance de 10 de $B$ est $10^7$ et celle de $A$ est $10^6$. Comme $7 > 6$, la puissance de 10 de $B$ est strictement supérieure à celle de $A$, donc : $$2{,}4 \times 10^7 > 7{,}5 \times 10^6$$ Le nombre $B$ est alors bien strictement supérieur à $A$.
Étape 4
La plus petite valeur entière de $n$ recherchée est donc 7.
Méthode clé
Pour comparer deux nombres positifs en écriture scientifique, on compare en priorité les puissances de 10 : le nombre qui a le plus grand exposant est le plus grand. Si les exposants sont égaux, on compare les nombres décimaux.
Piège à éviter
Penser que n = 6 convient parce que les exposants seraient identiques, en oubliant que 2,4 est plus petit que 7,5.
