Factoriser des expressions
L'essentiel du cours (3 notions)
Factoriser par un nombre constant
Définition : Factoriser une expression consiste à transformer une somme ou une différence en un produit.
Méthode : 1. Identifier le facteur numérique commun. 2. Écrire chaque terme sous forme de produit. 3. Mettre le nombre en facteur.
Exemple : $12x - 18 = 6 \times 2x - 6 \times 3 = 6(2x - 3)$
Factoriser par un terme en x
Méthode : 1. Identifier le facteur commun contenant $x$ (ex: $x$ ou $ax$). 2. Écrire les termes sous forme de produits. 3. Mettre le terme en $x$ en facteur.
Exemple : $12x^2 - 15x = 3x \times 4x - 3x \times 5 = 3x(4x - 5)$
Identité remarquable $a^2 - b^2$
Propriété : Pour tous nombres $a$ et $b$ : $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.
Exemple : $4x^2 - 49 = (2x)^2 - 7^2 = (2x + 7)(2x - 7)$
On considère l'expression littérale suivante :
$$E = 7x^2 + 21x$$En factorisant au maximum l'expression $E$, on obtient une expression sous la forme $7x(x + k)$, où $k$ est un entier.
Saisir la valeur de l'entier $k$.
On considère l'expression littérale suivante :
$$A = 18x + 42$$
En factorisant cette expression par le plus grand facteur commun entier, elle s'écrit sous la forme $k(3x + b)$, où $k$ et $b$ sont des nombres entiers.
Saisir la valeur de $b$.
On factorise l'expression $56x + 40$ sous la forme $k(7x + 5)$, où $k$ désigne un nombre entier.
Déterminer la valeur de $k$.
Saisir la valeur de $k$.
L'expression $E = 28x^2 + kx$ peut s'écrire sous la forme $7x(ax - 6)$, où $a$ et $k$ sont deux entiers relatifs.
Saisir la valeur du nombre $k$.
Sachant que $2x - 7y = 12$, quelle est la valeur de l'expression $14x - 49y$ ?
En utilisant la factorisation, déterminer et saisir la valeur numérique du résultat.
On considère l'expression $84x - 126$.
On l'écrit sous la forme $k \times (2x - 3)$, où $k$ est un nombre entier.
Déterminer la valeur de $k$.
On considère l'expression $A = x^2 - 81$.
- Factoriser l'expression $A$ sous la forme $(x + a)(x - a)$, où $a$ est un nombre entier positif.
- En utilisant la forme factorisée obtenue, calculer la valeur de l'expression $A$ pour $x = 19$.
Saisir la valeur de l'expression $A$ pour $x = 19$.
On sait que pour tout nombre $x$, l'expression $25x^2 - 144$ peut s'écrire sous la forme factorisée suivante :
$$(5x - k)(5x + k)$$
où $k$ désigne un nombre positif.
Déterminer la valeur du nombre $k$.
On considère l'expression littérale suivante, où $a$ désigne un nombre positif :
$$E = (ax - 7)(ax + 7)$$
Lorsque $x = 5$, l'expression $E$ est égale à $851$.
Saisir la valeur de $a$.