Exercice : Factoriser des expressions

Étape 1

On cherche le nombre entier $k$ tel que l'égalité $k \times (2x - 3) = 84x - 126$ soit vérifiée pour tout nombre $x$.

Étape 2

En développant le membre de gauche, le terme en $x$ vaut $k \times 2x = 2kx$.

Étape 3

On doit donc avoir $2k = 84$, d'où :

Étape 4

$$k = \frac{84}{2} = 42$$

Étape 5

On vérifie avec le terme constant :

Étape 6

$$42 \times (-3) = -126$$

Étape 7

Le terme constant obtenu correspond bien à celui de l'expression initiale.

Étape 8

La valeur de $k$ est donc $42$.