Exercice : Factoriser des expressions

Étape 1

Pour tout nombre $x$, on reconnaît dans l'expression $25x^2 - 144$ une différence de deux carrés :

Étape 2

$$25x^2 = (5x)^2$$

Étape 3

$$144 = 12^2$$

Étape 4

D'après l'identité remarquable $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ appliquée avec $a = 5x$ et $b = 12$, on obtient :

Étape 5

$$25x^2 - 144 = (5x - 12)(5x + 12)$$

Étape 6

Par identification avec la forme $(5x - k)(5x + k)$ où $k$ est un nombre positif, on en déduit que $k = 12$.