Exercice : Factoriser des expressions

Automatisme Réussi

On considère l'expression littérale suivante :

$$A = 18x + 42$$

En factorisant cette expression par le plus grand facteur commun entier, elle s'écrit sous la forme $k(3x + b)$, où $k$ et $b$ sont des nombres entiers.

Saisir la valeur de $b$.

Indice 1 : Chercher le nombre entier par lequel multiplier $3x$ pour obtenir $18x$.

Indice 2 : Décomposer ensuite $42$ comme le produit de ce même facteur commun par $b$.

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Réponse finale

Étape 1

On cherche le facteur commun $k$ aux deux termes de l'expression $A = 18x + 42$.

Étape 2

D'après la forme factorisée $k(3x + b)$, le premier terme s'écrit $k \times 3x$. On en déduit :$$18x = 6 \times 3x$$Le facteur commun est donc $k = 6$.

Étape 3

On décompose ensuite le second terme avec ce facteur commun :$$42 = 6 \times 7$$

Étape 4

On applique la règle de distributivité pour factoriser :$$A = 6 \times 3x + 6 \times 7 = 6(3x + 7)$$

Étape 5

Par identification avec l'écriture $k(3x + b)$, on conclut que $b = 7$.

Méthode clé

Repérer la table de multiplication commune aux deux termes pour identifier le facteur $k$, puis décomposer chaque terme sous la forme $k \times \dots$ avant de factoriser.

Piège à éviter

Soustraire au lieu de diviser pour trouver le second terme, ou oublier de diviser le terme constant par le facteur commun.

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