Droite numérique et intervalles
L'essentiel du cours (3 notions)
Repérage sur une droite graduée
Définition : Sur une droite graduée munie d'une origine $O(0)$ et d'une unité, l'abscisse d'un point est le nombre relatif indiquant sa position.
Méthode : 1. Repérer l'origine $O(0)$ et le sens positif. 2. Compter les unités : vers la droite si l'abscisse est positive, vers la gauche si elle est négative.
Exemple : Le point $A(-3)$ est situé $3$ unités à gauche de l'origine $O$.
Abscisse d'un nombre réel
Définition : À tout point d'une droite graduée correspond un unique nombre réel $x$, appelé son abscisse, et réciproquement.
Propriété : La distance entre l'origine $O$ et un point $M(x)$ est égale à la valeur absolue de son abscisse : $OM = \vert{}x\vert{}$.
Méthode : Pour placer un réel $\frac{a}{b}$, subdiviser l'unité en $b$ parts égales et compter $a$ parts depuis l'origine $O$.
Exemple : Pour $B\left(\frac{5}{2}\right)$, on divise chaque unité en $2$ et on compte $5$ demi-unités vers la droite depuis $O$.
Intervalles et appartenance dans $\mathbb{R}$
Définition : Un intervalle est un ensemble de réels défini par un encadrement ou des inégalités (ex: $[a, b]$ est l'ensemble des $x$ tels que $a \le x \le b$).
Propriété : Un crochet tourné vers l'intérieur inclut la borne ($a \in [a, b]$), tourné vers l'extérieur il l'exclut ($a \notin ]a, b]$). En $\pm\infty$, le crochet est toujours ouvert.
Exemple : $x \in ]2, 5]$ équivaut à $2 < x \le 5$. On a donc $5 \in ]2, 5]$ mais $2 \notin ]2, 5]$.
Sur la droite graduée ci-dessous, les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $-9$ et $3$. La graduation est régulière.
Saisir la valeur du pas de la graduation.
Sur la droite graduée ci-dessous, les graduations sont régulièrement espacées. Le point $A$ a pour abscisse $-1{,}8$ et le point $B$ a pour abscisse $0{,}6$.
Déterminer l'abscisse du point $P$.
Saisir l'abscisse du point P.
Sur la droite graduée ci-dessous, les graduations sont régulièrement espacées. Les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $12$ et $36$.
Le point $P$ est placé sur l'une des graduations de la droite.
Saisir l'abscisse du point $P$.
On considère l'intervalle $I = ]-5{,}4 \,;\, 4{,}9]$.
Déterminer le plus grand entier relatif appartenant à cet intervalle.
Saisir cet entier sous la forme d'un nombre entier.
On considère l'ensemble $E$ des nombres réels $x$ qui vérifient la condition suivante :
$$ -13 < 4x - 5 \le 19 $$Saisir le nombre d'entiers relatifs appartenant à cet ensemble.
Sur la droite graduée ci-dessous, le point $P$ est représenté.
On sait que l'abscisse du point $P$ s'exprime par $4k - 7{,}4$, où $k$ est un nombre réel.
Déterminer la valeur du réel $k$.
Saisir la valeur de $k$ sous forme décimale.