Exercice : Droite numérique et intervalles

Étape 1

On commence par déterminer l'abscisse du point $P$ à l'aide de la droite graduée.

Étape 2

L'intervalle entre deux entiers consécutifs (par exemple entre $2$ et $3$) est partagé en $5$ sous-intervaux égaux. La longueur de chaque sous-intervalle vaut donc :

Étape 3

$$\frac{1}{5} = 0{,}2$$

Étape 4

Le point $P$ est situé au troisième trait de graduation après le nombre $2$. Son abscisse, notée $x_P$, vaut donc :

Étape 5

$$x_P = 2 + 3 \times 0{,}2 = 2{,}6$$

Étape 6

D'après l'énoncé, l'abscisse de $P$ est égale à $4k - 7{,}4$. On obtient donc la relation :

Étape 7

$$4k - 7{,}4 = 2{,}6$$

Étape 8

On résout cette équation afin de déterminer $k$ :

Étape 9

$$4k = 2{,}6 + 7{,}4$$

Étape 10

$$4k = 10$$

Étape 11

$$k = \frac{10}{4} = 2{,}5$$