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11 ex.

Difficulté :
L'essentiel du cours (2 notions)

Calculs enchaînés avec des fractions

Méthode : 1. Respecter les priorités opératoires (parenthèses d'abord). 2. Effectuer multiplications et divisions. 3. Réduire au même dénominateur pour additions et soustractions.

Exemple : $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Inverse d'un nombre et division

Définition : L'inverse d'un nombre non nul $a$ est $\frac{1}{a}$. L'inverse d'une fraction non nulle $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$.

Propriété : Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse : $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$.

Exemple : $\frac{3}{4} \div \frac{5}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

★ Standard

Un paquet contient $60$ chocolats.

  1. Déterminer le nombre de chocolats mangés le matin, sachant que cela représente $\frac{1}{4}$ du paquet.
  2. L'après-midi, $\frac{2}{3}$ des chocolats restants sont mangés.

Entre le nombre de chocolats restant à la fin de la journée :
★ Standard

Julien possède un paquet de bonbons.

  1. Il donne $\dfrac{1}{3}$ de son paquet à son frère. Quelle fraction du paquet lui reste-t-il après ce premier don ?
  2. Il donne ensuite $\dfrac{1}{4}$ du reste à sa sœur. Quelle fraction du paquet total lui reste-t-il à la fin ?
  3. Sachant qu'il lui reste $15$ bonbons à la fin, combien de bonbons le paquet contenait-il au départ ?

Saisir le nombre total de bonbons que contenait le paquet au départ.
★ Standard

Calculer la valeur de l'expression $A$ sous forme d'une fraction irréductible :

$$A = \frac{7}{6} - \frac{1}{6} \div \frac{2}{5}$$

Saisir la valeur de $A$ sous la forme d'une fraction irréductible (ex: a/b).
★ Standard

On considère le nombre $A = \frac{3}{4} - \frac{1}{12}$.

  1. Calculer $A$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
  2. Retrouver le nombre $x$ sachant que le produit de $x$ par $A$ est égal à $1$.

Saisir la valeur de $x$ sous la forme d'une fraction irréductible a/b.
★ Standard

Calculer le quotient suivant :

$$A = \frac{3}{5} \div \frac{9}{10}$$

Saisir la valeur de $A$ sous la forme d'une fraction irréductible.
★★ Avancé

On considère l'expression numérique suivante :

$$A = \frac{\frac{7}{10}}{\frac{3}{5} - \frac{1}{4}}$$

Calculer la valeur exacte de $A$ sous la forme la plus simple possible.

Saisir la valeur de $A$.
★★ Avancé

Dans une association sportive, $\frac{3}{8}$ des adhérents pratiquent le tennis.

Parmi les adhérents qui ne pratiquent pas le tennis, $\frac{3}{5}$ sont inscrits à la section natation.

Tous les autres adhérents sont inscrits à la section escalade.

Quelle fraction irréductible du nombre total d'adhérents représente la section escalade ?

Saisir la fraction sous la forme a/b.
★★ Avancé

Un nombre $x$ subit le programme de calcul suivant :

  • Soustraire $\frac{1}{3}$ au nombre de départ.
  • Diviser le résultat obtenu par $\frac{5}{6}$.
  • Ajouter $\frac{2}{5}$ au résultat précédent.

À la fin de ce programme, le nombre obtenu est $\frac{4}{5}$.

Saisir la valeur du nombre de départ $x$ sous la forme d'une fraction irréductible a/b.
★★ Avancé

On considère l'égalité suivante où $k$ est un nombre relatif :

$$k \times \frac{5}{6} = \frac{10}{21}$$

En écrivant $k$ sous la forme d'un quotient, puis en utilisant l'inverse d'une fraction, déterminer la valeur de $k$.

Saisir la valeur de $k$ sous la forme d'une fraction irréductible.
★★ Avancé

Pour préparer ses vacances, Antoine dispose d'une certaine somme d'argent.

Il dépense d'abord les $\frac{3}{7}$ de cette somme pour réserver son hébergement.

Il consacre ensuite les $\frac{2}{5}$ du reste à diverses activités.

Après ces dépenses, il lui reste exactement 84 €.

Saisir le montant initial en euros (sans unité).
★★★ Challenge

Un club d'astronomie dispose d'un budget annuel.

Au cours de l'année, il dépense $\frac{2}{9}$ de ce budget pour l'achat de matériel d'observation.

Il consacre ensuite $\frac{3}{7}$ du reste à l'organisation d'une sortie.

Enfin, il utilise $\frac{1}{4}$ du nouveau reste pour l'abonnement à des revues scientifiques.

Après l'ensemble de ces dépenses, il reste $1\,450\text{ €}$ non consommés.

Saisir le montant du budget annuel total en euros.