Exercice : Calculs avec les fractions et inverse

Étape 1

Pour diviser par un nombre rationnel non nul, on multiplie par son inverse. L'inverse de la fraction $\frac{9}{10}$ est $\frac{10}{9}$.

Étape 2

On transforme l'opération de division en multiplication par l'inverse : $$A = \frac{3}{5} \times \frac{10}{9}$$

Étape 3

On applique la règle de multiplication de fractions en regroupant les numérateurs et les dénominateurs : $$A = \frac{3 \times 10}{5 \times 9}$$

Étape 4

Pour simplifier le calcul, on décompose les nombres en facteurs premiers : $$A = \frac{3 \times (2 \times 5)}{5 \times (3 \times 3)}$$

Étape 5

En simplifiant au numérateur et au dénominateur par $3$ et par $5$, on obtient la fraction irréductible : $$A = \frac{2}{3}$$